《一級建築士学科試験》学科Ⅳ 構造【集中荷重が作用する交差梁の反力の比】

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今回は、学科Ⅳ(構造)の過去問の中から、交差梁の反力の比について、試験的な考え方を解説します。（R2年度No.2）

著作権等の理由から、本記事では、試験問題を掲出しておりません。
以下のリンクより「過去の試験問題等(公益財団法人建築技術教育普及センター)」をご参照ください。

基本的な考え方

この問題の基本的な考え方は、長さが異なるA材・B材のたわみが等しいことから、それぞれにかかる集中荷重を求めていきます。

ここで使用する単純梁・集中荷重のたわみの公式は、以下の通りです。

この問題では、『A材とB材は、等質等断面』とあるため、A材とB材は、この式のうちのヤング係数[E]、断面二次モーメント[ I ]が同じになります。

また、題意より、交差梁の交差部のたわみ[ δ ]も等しいため、δ_A＝δ_Bが成立します。

そして、A材及びB材にかかる集中荷重をそれぞれ、P_A及びP_Bとして問題を解いていきます。

δ_A及びδ_Bは、それぞれ条件を当てはめると、以下のようになります。

そして、δ_A＝δ_Bより、以下の等式が成立します。

以上により、8P_A＝P_Bとなります。

そのため、A材・B材の反力R_A及びR_Bは、R_BがR_Aの8倍となることが分かります。

よって、［R_A：R_B＝1：8］になります。

ここまでの計算過程を見ると、A材・B材で異なるのは、梁の長さ(ℓ）のみで、単純梁・集中荷重のたわみの公式より、梁の長さの3乗の比になっている。

そして、A材・B材の長さの比は【2：1】のため、2³＝8より、［R_A：R_B＝1：8］であることが分かる。

たわみの計算問題は、たわみ量そのものを求める問題よりも、複数の部材のたわみ量の比や大小を求める問題が多いため、（公式を覚えていることを前提として）問題から計算に必要な数値の何が同じで、何が異なるのかに気づくことができれば、本問のように簡単な計算をするだけで正答することができます。