《一級建築士学科試験》学科Ⅳ 構造【断面寸法が異なる同材質のたわみ量の比】

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今回は、学科Ⅳ(構造)の過去問の中から、たわみ量の比較について、試験的な考え方を解説します。（R1年度No.2）

著作権等の理由から本記事では、試験問題を掲出しておりません。
以下のリンクより過去の試験問題等(公益財団法人建築技術教育普及センター)をご参照ください。

必要な公式

単純梁･集中荷重　たわみの公式

δ：たわみ，P：集中荷重，L：スパン長さ
E：ヤング係数，I：断面二次モーメント　

断面2次モーメントの公式

I：断面二次モーメント，ｂ：部材幅，ｈ：部材せい

基本的な考え方

本問では、『材料、スパンが同じ―』とあり、題意より【定数1/48】【集中荷重[P]】【ヤング係数[E]】【長さ[L]】が等しいため、断面2次モーメント[Ｉ]のみを比較すれば、解答できます。

そのため、下式の計算結果の比を求めます。

I_A＝2a*(2a)³/12＝16a⁴/12
→　δ_A＝12/16a⁴
I_B＝a*(2a)³/12*2＝8a⁴/12*2＝16a⁴/12
→　δ_B＝12/16a⁴
I_C＝2a*a³/12*2＝2a⁴/12*2＝4a⁴/12
→　δ_B＝12/4a⁴

以上により、たわみの比は以下のようになます。

試験的な考え方

公式からわかるように、断面二次モーメントは部材幅より部材せいの大きさが影響しています。（せいの3乗に比例）

本問の場合、A,Bは部材せいが等しく、幅については、BはAの半分が2つ（＝等しい）ため、断面二次モーメントは、計算せずとも等しくなることが分かります。

また、Cは、せいがA及びBと比べて1/2で幅がA,B×2と等しいものが2つあります。
そのため、Cの断面二次モーメントはA及びBと比べて、(1/2)³×2＝1/4となることが分かります。

そのため、断面二次モーメントの逆数(1/I)となるたわみ量は、前項の通り、δ_A：δ_B：δ_C＝1：1：4となります。

このように、計算結果の比を答える問題の場合は、公式の成り立ちを理解すれば、選択肢を最大限に利用することにより、簡単な計算のみで正答肢を選ぶことができます。

まとめ